標準入力をクリップボードに書き込めるコマンド(xselやxclipなど)を用意して、
.tmux.conf にこれを書きます
# コピーしたらクリップボードにも反映
bind-key -T copy-mode-vi y send -X copy-pipe-and-cancel "xsel -ib"
bind-key -T copy-mode-vi Enter send -X copy-pipe-and-cancel "xsel -ib"
参考:tmuxへの即時反映方法
tmux source ~/.tmux.conf